КнигиКак ноль грозил миропорядку: математический детектив

Математик с дипломом журналиста Чарльз Сейфе конструирует историю ноля и окружающей его пустоты, как путь из математического изгнания к олицетворению наиболее могущественных сил во Вселенной. Исторически сама попытка оперировать концепцией пустоты казалась довольно опасной затеей. Особенно если это происходило изнутри упорядоченного мироустройства древних греков или их преданных читателей — католических священников. Алгебра родилась из меркантильной потребности считать овец и собранные плоды. Кому в голову придёт мысль прибавлять к ним пустоту? Или, наоборот, вычитать бесконечность? Удивительно, как долго западный мир, в отличие от счетоводов Вавилона или исламских математиков, отказывался принимать число ноль. Даже после своей легитимации, вечно идущие рука об руку пустота и бесконечность чаще всего ассоциировались с тревожными сбоями в отлаженных механизмах науки, интеллектуальными ловушками и мрачными загадками космоса.

Пустота оказалась угрозой для мыслителей античности. Пифагор — талантливый оратор, мыслитель, вегетарианец, не принимавший бобовые из-за их склонности вызывать газы и внешнюю схожесть с мужскими гениталиями — не принимал концепцию пустоты. Также он был известен открытием музыкальной гаммы — путешествуя вверх и вниз по натянутой струне, философ обнаружил гармонию тонов при переходе от одной пропорции к другой. Пифагор пришёл к заключению, что пропорция управляет не только музыкой, но и всеми другими видами красоты. Разделив струну так, чтобы отношение меньшей части к большей было таким же, как отношение большей части к целому, он получил самое красивое число в природе — «золотое сечение». Вселенную Пифагор представлял как движение музыкальных небесных сфер — всё сущее оказалось скрыто под скорлупой идеальных форм.

Каждое греческое число могло быть отражено с помощью геометрических фигур. Поэтому отобразить ноль не представлялось возможным, его существование казалось абсолютно бессмысленным и даже опасным. Подобную враждебность греков также вызывали иррациональные числа, чей первооткрыватель Гиппас был предположительно утоплен пифагорейцами во имя устоявшегося миропорядка. Позже нетерпимость к нолю укрепил великий математик Аристотель, указавший, что материя вечна и не имеет конца, для пустоты в ней опять не находилось места. Позже на его труды будут оглядываться христианские мыслители. Пифагор же задолго до этого погибнет от рук преследователей, отказавшись пересекать поле с ненавистными ему бобовыми.

Удивительно, как долго западный мир отказывался принимать число ноль

В индийской мифологии, в отличие от греческой, прекрасно уживались концепции бесконечности и пустоты (атмана). Восточные учёные отказались приравнивать числа к фигурам и манипулировали чистыми абстракциями, создав цифры, известные нам сейчас как арабские. Они оказались настолько удобны, что в итоге при активном лоббировании купцов были приняты в средневековой Европе и побороли настойчивое сопротивление церкви — так бизнес-интересы в очередной раз безвозвратно изменили мир. Затем астрономические труды Кузанского и Коперника окончательно раскололи скорлупу вселенского ореха Аристотеля, Птолемея и Пифагора. Интегральное исчисление примирило математику с невозможностью делить на ноль. Корень из -1 Лейбниц приравнивал к Святому Духу: оба обладают эфемерным и едва ли материальным существованием.

Функции типа 1/x ставили математиков в тупик. Когда x стремится к нолю, 1/x делается всё больше и больше и в конце концов просто взрывается и стремится к бесконечности. Бернхард Риман, используя проектную геометрию, в каком-то смысле вернулся по следам древних греков к отображению чисел с помощью фигур —  об их свойствах предлагалось судить через отбрасываемые тени в декартовых координатах. Он показал, что бесконечность — это всего лишь ещё одна точка на сфере, такая же, как любая другая точка. Она больше не являлась чем-то, чего следовало бояться. Математики начали анализировать и классифицировать точки, в которых функции взрываются, — сингулярности, или особые точки.

На протяжении веков пустота и бесконечность замалчивались или подвергались ожесточённым нападкам

Для физиков нули тоже оказались небесполезны. Наиболее вероятным способом путешествия через время и пространство на данный момент считается попадание в кротовую нору, туннель между особенными, растянутыми сингулярностями двух чёрных дыр. Энергия, необходимая для такого путешествия, возможно, таится в самой Вселенной — это энергия нулевых колебаний частиц, которые постоянно то появляются, то исчезают в вакууме. Если мы когда-нибудь научимся её использовать, то путь к космической червоточине станет практически осуществимым. По Сейфе, чёрная дыра — это ноль в уравнениях общей теории относительности. Энергия вакуума — ноль в математических выкладках квантовой механики.

Конечно, Сейфе не интересует ноль как число. Он увлечён таящейся за ним концепцией пустоты и противоположной, но неотступно следующей за ней, концепцией бесконечности. Для античных греков и христианских богословов подобные идеи казались угрозой, сокрушающей незыблемые основы мироздания. На протяжении веков пустота и бесконечность замалчивались или подвергались ожесточённым нападкам, пока математики и астрономы буквально не столкнулись лицом к лицу с ними в природе и собственных рассуждениях — дальнейшее бойкотирование оказалось невозможным. Сейчас уходящие в ноль микроскопические величины и явления несоизмеримого масштаба, находящиеся далеко за пределами нашего понимания, могут послужить человечеству пропуском в другие миры.

Книга Сейфе примечательна двумя достижениями. Во-первых, выстраивая свой основной нарратив, автору удаётся доступно и выразительно раскрыть множество сложных концепций и историй из математики, философии и физики — его объяснение феномена гиперпространства чуть ли не превосходит легендарный просветительский труд Митио Каку. Ну и во-вторых, сама биография пустоты, не смотря на смелые дисциплинарные переходы, получается вполне убедительная.